Teorema 85 do Ensino e Aprendizagem

Boa tarde, meus irmãos.

Teorema é uma argumentação demonstrada através de tautologias, teoremas anteriormente demonstrados e/ou axiomas (verdades que não se demonstram). O Teorema matemático bem provado é imune a discussões sobre sua eficácia, pois dentro da lógica não há o que se contestar: pode-se no máximo não compreendê-lo.

Exemplo de teorema:

a irracionalidade da raiz quadrada de 2. Utiliza-se a prova por absurdo. Isto é: vamos afirmar o contrário da conjectura (afirmação que, por falta de provas, ainda não é teorema. A conjectura pode virar um teorema – se bem provado – ou um sofisma, se provado falso – ou ainda permanecer conjectura se não for demonstrável adequadamente).

Nesse aspecto, vamos partir do princípio que “a raiz quadrada de 2 é irracional” ainda é conjectura. Desse modo, o seu contrário seria dizer “a raiz quadrada de 2 não é irracional, ou seja, é racional”. Se assim for, podemos escrever R2 (doravante R2 = raiz quadrada de 2, neste post) pode ser escrita como uma fração a/b onde a e b são inteiros, b não-nulo e mdc(a,b) = 1, para ficar na forma simplificada.

Assim sendo R2 = a/b <=> 2 = a^2/b^2 <=> a^2 = 2.b^2

Fatoração de um número: escrevê-lo como produto de fatores primos. Se “a” tem “n” fatores primos, então “a^2” que é “a.a”, terá 2n fatores primos (um número par de fatores primos).

Analogamente, b^2 terá um número par de fatores primos, mas 2b^2 tem um fator primo a mais, portanto 2b^2 tem um número ímpar de fatores primos.

Mas como isso é possível se a^2 = 2b^2?? Ou é par ou é ímpar o número de fatores? Repare que essa contradição é consequência da racionalidade suposta de R2, portanto R2 é irracional.

Desculpem o desvio exagerado, mas necessário para explicar o que é um teorema.

Agora, o tema do post é a relação entre ENSINO e APRENDIZAGEM.

Ensino é o que o docente faz: metodologias, avaliações, didática, postura, entonação de voz, caráter, transparência, equilíbrio, etc. Ou ainda, através do material didático que elabora (livro, apostila, fichário, site, blog, objeto de aprendizagem, desenho, etc).

Aprendizagem é o que o aluno faz: anotar, perguntar, raciocinar, criar, propor, discordar, acordar, analisar, refletir.

O ensino sem a aprendizagem é inócuo, pois se tem a ferramenta, mas não o objetivo. A aprendizagem também não ocorre sem o ensino pois se tem o objetivo, mas não o meio de se chegar lá (o aluno poder ser autodidata, mas o material que utilizou para aprender é que o ensinou, isto é, livro, vídeo, revista, artigo, etc).

Dessa maneira, o ensino sozinho e a aprendizagem também sozinha não têm “vida”. Para um viver, o outro é necessário estar junto. É uma relação de proto cooperação (adorei esse termo quando estudei Biologia no colégio), na qual um sustenta o outro para ambos existirem ou evoluírem.

O professor é responsável pela questão do ensino, mas a questão de aprendizagem é o aluno que deve trazê-la. Em uma classe onde os alunos não querem aprender, não há professor que ensine (no máximo, uma coação envolvendo nota e reprovação). Analogamente, sem o professor, o aluno não tem o que fazer (a não ser que, novamente, ele busque um material para estudar sozinho, mas que foi escrito por um “professor”).

Conclusão: se professores e alunos se rivalizarem, não ocorrerá ensino (pois uma viagem que leva a lugar nenhum não é uma viagem propriamente dita) e nem aprendizagem (o que adianta existir um lugar e sem meios de se chegar lá?). Um precisa do outro, pois a relação é de proto cooperação, sem a qual teremos professores tendo que mudar de carreira e, futuramente, não haverá carreira para ninguém se não houver alunos hoje. c.q.d.

E aí está provado o “teorema”: “ensino e aprendizagem não sobrevivem sozinhos”.

Batizei de Teorema 85, pois naturalmente devem existir outros “teoremas” sobre……..Estamos atentos.

Gratidão.

Professor Pajé.

 

 

 

Anúncios

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s