Teorema 85 do Ensino e Aprendizagem

Boa tarde, meus irmãos.

Teorema é uma argumentação demonstrada através de tautologias, teoremas anteriormente demonstrados e/ou axiomas (verdades que não se demonstram). O Teorema matemático bem provado é imune a discussões sobre sua eficácia, pois dentro da lógica não há o que se contestar: pode-se no máximo não compreendê-lo.

Exemplo de teorema:

a irracionalidade da raiz quadrada de 2. Utiliza-se a prova por absurdo. Isto é: vamos afirmar o contrário da conjectura (afirmação que, por falta de provas, ainda não é teorema. A conjectura pode virar um teorema – se bem provado – ou um sofisma, se provado falso – ou ainda permanecer conjectura se não for demonstrável adequadamente).

Nesse aspecto, vamos partir do princípio que “a raiz quadrada de 2 é irracional” ainda é conjectura. Desse modo, o seu contrário seria dizer “a raiz quadrada de 2 não é irracional, ou seja, é racional”. Se assim for, podemos escrever R2 (doravante R2 = raiz quadrada de 2, neste post) pode ser escrita como uma fração a/b onde a e b são inteiros, b não-nulo e mdc(a,b) = 1, para ficar na forma simplificada.

Assim sendo R2 = a/b <=> 2 = a^2/b^2 <=> a^2 = 2.b^2

Fatoração de um número: escrevê-lo como produto de fatores primos. Se “a” tem “n” fatores primos, então “a^2” que é “a.a”, terá 2n fatores primos (um número par de fatores primos).

Analogamente, b^2 terá um número par de fatores primos, mas 2b^2 tem um fator primo a mais, portanto 2b^2 tem um número ímpar de fatores primos.

Mas como isso é possível se a^2 = 2b^2?? Ou é par ou é ímpar o número de fatores? Repare que essa contradição é consequência da racionalidade suposta de R2, portanto R2 é irracional.

Desculpem o desvio exagerado, mas necessário para explicar o que é um teorema.

Agora, o tema do post é a relação entre ENSINO e APRENDIZAGEM.

Ensino é o que o docente faz: metodologias, avaliações, didática, postura, entonação de voz, caráter, transparência, equilíbrio, etc. Ou ainda, através do material didático que elabora (livro, apostila, fichário, site, blog, objeto de aprendizagem, desenho, etc).

Aprendizagem é o que o aluno faz: anotar, perguntar, raciocinar, criar, propor, discordar, acordar, analisar, refletir.

O ensino sem a aprendizagem é inócuo, pois se tem a ferramenta, mas não o objetivo. A aprendizagem também não ocorre sem o ensino pois se tem o objetivo, mas não o meio de se chegar lá (o aluno poder ser autodidata, mas o material que utilizou para aprender é que o ensinou, isto é, livro, vídeo, revista, artigo, etc).

Dessa maneira, o ensino sozinho e a aprendizagem também sozinha não têm “vida”. Para um viver, o outro é necessário estar junto. É uma relação de proto cooperação (adorei esse termo quando estudei Biologia no colégio), na qual um sustenta o outro para ambos existirem ou evoluírem.

O professor é responsável pela questão do ensino, mas a questão de aprendizagem é o aluno que deve trazê-la. Em uma classe onde os alunos não querem aprender, não há professor que ensine (no máximo, uma coação envolvendo nota e reprovação). Analogamente, sem o professor, o aluno não tem o que fazer (a não ser que, novamente, ele busque um material para estudar sozinho, mas que foi escrito por um “professor”).

Conclusão: se professores e alunos se rivalizarem, não ocorrerá ensino (pois uma viagem que leva a lugar nenhum não é uma viagem propriamente dita) e nem aprendizagem (o que adianta existir um lugar e sem meios de se chegar lá?). Um precisa do outro, pois a relação é de proto cooperação, sem a qual teremos professores tendo que mudar de carreira e, futuramente, não haverá carreira para ninguém se não houver alunos hoje. c.q.d.

E aí está provado o “teorema”: “ensino e aprendizagem não sobrevivem sozinhos”.

Batizei de Teorema 85, pois naturalmente devem existir outros “teoremas” sobre……..Estamos atentos.

Gratidão.

Professor Pajé.

 

 

 

Anúncios

Medíocre? Talvez! E daí?

Boa tarde, irmãos

A palavra medíocre lembra, para mim, a palavra “média”. Em português, média quer dizer nem acima e nem abaixo do esperado. Matematicamente, uma breve explicação seria:

Imagine uma lista de números, onde pelo menos haja dois distintos entre eles. Agora, como tarefa, vamos alterar esses números (para cima ou para baixo) até que todos eles sejam exatamente iguais, de maneira que a soma de todos eles em momento algum seja alterada. Quando todos os números ficarem iguais, teremos a média.

Isso pode ser feito da seguinte maneira:

dividir a soma desses números pela quantidade de números existentes na referida lista. Simples assim.

Não gosto de usar fórmulas, mas se tu quiser pesquisar no Google, deve encontrar várias referências.

Mas todas as explicações convergem para a explicação de que sermos “médios” em alguma coisa significa que nossa produção naquela coisa está no mesmo nível se todos produzissem igualmente. Ou seja, nossa produção não merece nem xingamento, nem destaque.

Assim, sendo, assumindo a definição de “medíocre” como sendo alguém “médio” (o termo mediano, matematicamente, não é sinônimo de médio: explicação a ser dada em outro post) não é necessariamente pejorativa. Eu estou tentando ser medíocre em muitas coisas, visto que nessas coisas minha produção é abaixo da média. Um dia serei medíocre tocando bombo leguero, vivenciando Ayahuasca, falando espanhol e/ou esperanto ou na arte do Wu Shu Sanda ou até mesmo do Systema. Na escala evolutiva espiritual, um dia serei medíocre.

Todavia, me ofende ser chamado de professor medíocre, já que, pelo que vejo por aí, minha produção de modo algum pode ser considerada média ou abaixo desta. Também me ofenderia dizer que sou jogador de tabuleiro medíocre. Pior ainda: marido, filho, irmão ou amigo medíocre.

Aceitar que somos todos medíocres ou abaixo disso em várias coisas nos dá outra perspectiva. A humildade incentiva o crescimento, quando a mesma não vem acompanhada de baixa auto-estima. Me sinto confortável em aceitar que sou medíocre (ou abaixo disso) e convido a todos a aceitarem-se assim. Mas, ao aceitar isso, o próximo passo é tentar buscar elevar-se nas coisas que considera prioridade. Fica como sugestão: saúde, família, amigos, qualidade de vida e espiritualidade. Mas é tu que deves traçar esse caminho: eu sou medíocre demais para definir como tu deves viver tua vida (aliás, uma experiência espiritual me fez ver que ando querendo o controle de tudo e preciso parar com isso).

Abraços fraternos de luz.

Professor Pajé.