Teorema 85 do Ensino e Aprendizagem

Boa tarde, meus irmãos.

Teorema é uma argumentação demonstrada através de tautologias, teoremas anteriormente demonstrados e/ou axiomas (verdades que não se demonstram). O Teorema matemático bem provado é imune a discussões sobre sua eficácia, pois dentro da lógica não há o que se contestar: pode-se no máximo não compreendê-lo.

Exemplo de teorema:

a irracionalidade da raiz quadrada de 2. Utiliza-se a prova por absurdo. Isto é: vamos afirmar o contrário da conjectura (afirmação que, por falta de provas, ainda não é teorema. A conjectura pode virar um teorema – se bem provado – ou um sofisma, se provado falso – ou ainda permanecer conjectura se não for demonstrável adequadamente).

Nesse aspecto, vamos partir do princípio que “a raiz quadrada de 2 é irracional” ainda é conjectura. Desse modo, o seu contrário seria dizer “a raiz quadrada de 2 não é irracional, ou seja, é racional”. Se assim for, podemos escrever R2 (doravante R2 = raiz quadrada de 2, neste post) pode ser escrita como uma fração a/b onde a e b são inteiros, b não-nulo e mdc(a,b) = 1, para ficar na forma simplificada.

Assim sendo R2 = a/b <=> 2 = a^2/b^2 <=> a^2 = 2.b^2

Fatoração de um número: escrevê-lo como produto de fatores primos. Se “a” tem “n” fatores primos, então “a^2” que é “a.a”, terá 2n fatores primos (um número par de fatores primos).

Analogamente, b^2 terá um número par de fatores primos, mas 2b^2 tem um fator primo a mais, portanto 2b^2 tem um número ímpar de fatores primos.

Mas como isso é possível se a^2 = 2b^2?? Ou é par ou é ímpar o número de fatores? Repare que essa contradição é consequência da racionalidade suposta de R2, portanto R2 é irracional.

Desculpem o desvio exagerado, mas necessário para explicar o que é um teorema.

Agora, o tema do post é a relação entre ENSINO e APRENDIZAGEM.

Ensino é o que o docente faz: metodologias, avaliações, didática, postura, entonação de voz, caráter, transparência, equilíbrio, etc. Ou ainda, através do material didático que elabora (livro, apostila, fichário, site, blog, objeto de aprendizagem, desenho, etc).

Aprendizagem é o que o aluno faz: anotar, perguntar, raciocinar, criar, propor, discordar, acordar, analisar, refletir.

O ensino sem a aprendizagem é inócuo, pois se tem a ferramenta, mas não o objetivo. A aprendizagem também não ocorre sem o ensino pois se tem o objetivo, mas não o meio de se chegar lá (o aluno poder ser autodidata, mas o material que utilizou para aprender é que o ensinou, isto é, livro, vídeo, revista, artigo, etc).

Dessa maneira, o ensino sozinho e a aprendizagem também sozinha não têm “vida”. Para um viver, o outro é necessário estar junto. É uma relação de proto cooperação (adorei esse termo quando estudei Biologia no colégio), na qual um sustenta o outro para ambos existirem ou evoluírem.

O professor é responsável pela questão do ensino, mas a questão de aprendizagem é o aluno que deve trazê-la. Em uma classe onde os alunos não querem aprender, não há professor que ensine (no máximo, uma coação envolvendo nota e reprovação). Analogamente, sem o professor, o aluno não tem o que fazer (a não ser que, novamente, ele busque um material para estudar sozinho, mas que foi escrito por um “professor”).

Conclusão: se professores e alunos se rivalizarem, não ocorrerá ensino (pois uma viagem que leva a lugar nenhum não é uma viagem propriamente dita) e nem aprendizagem (o que adianta existir um lugar e sem meios de se chegar lá?). Um precisa do outro, pois a relação é de proto cooperação, sem a qual teremos professores tendo que mudar de carreira e, futuramente, não haverá carreira para ninguém se não houver alunos hoje. c.q.d.

E aí está provado o “teorema”: “ensino e aprendizagem não sobrevivem sozinhos”.

Batizei de Teorema 85, pois naturalmente devem existir outros “teoremas” sobre……..Estamos atentos.

Gratidão.

Professor Pajé.